Die -1 könnte man konsequenterweise auch so darstellen: E(1€) = 1/36*15€ + 1/36*9€ + 1/36*3€ + 1/1*(-1€) = -1/4€. Wobei 1/1*(-1€) bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Spieler, bei einem Wurf einen Euro zu verlieren, genau 1 beträgt.
Rechenweg zum Nachvollziehen: 15/36+9/36+3/36 = 27/36 = 3/4; 3/4 - 1 = -1/4
Der zu erwartende Gewinn nach 500 Würfen berechnet sich aus E*n mit n = Anzahl der Würfe. Also -1/4€*500 = -500/4€ = -125€. Der Verlust des Spielers ist der Gewinn des Veranstalters. (Wobei ein einzelner Spieler wohl keine 125€ verzocken würde, haha.)
Analog berechnet sich E(1.5€) = -3/4€ und -3/4€*500 = -1500/4€ = -375€. Die 1.5€ müssen nicht erneut eingerechnet werden, da sie bereits im Erwartungswert stecken, aber Lionhawks Ergebnis stimmt dennoch. Auch hier wäre der Verlust der Spieler wieder der Gewinn des Veranstalters.
Es kommt auch keine Wahrscheinlichkeit heraus.
Der erwartete Gewinn für einen Spieler bei einem Einsatz von einem Euro sind -0.25 €, also -1/4€. Der Spieler macht somit wahrscheinlich einen Verlust und der Veranstalter verdient dann im Schnitt 0.25 € pro Spiel.
Edit: Nochmal den erwarteter Gewinn für den Veranstalter bei einem Spiel vernünftig aufgeschrieben:
erwarter Gewinn: 1€ - 1/36*(3€+9€+15€) = 0.25€ [der 1€ ist der Einsatz, den er vom Spieler bekommt, das andere der Erwartete Gewinn, den er auszahlen muss.
ach so ja stimmt, ergibt Sinn !
aber wieso kommt am ende -1/4 ?
das ist doch komisch das sich bei einer Wahrscheinlichkeitsrechnung eine Minuszahl ergibt ?
Die „-1“ sind genau der Einsatz, den ich abgezogen habe. Der Gewinn für einen Wurf war der Gewinn für den Spieler nicht den Veranstalter, das habe ich ein bisschen verwirrend gemacht, fürchte ich.
Erwartungswert für den Gewinn (für den Spieler) eines Wurfes:
Spoiler
Einsatz 1€: E= 1/36*15+1/36*9+1/36*3 - 1 = - 1/4
Einsatz 1.5€: E= 1/36*15+1/36*9+1/36*3 - 1.5 = - 3/4
Einsatz 0.5€: E= 1/36*15+1/36*9+1/36*3 - 0.5 = 1/4
Bei 500 Würfen ergibt sich ein erwarteter Gewinn für den Veranstalter:
Spoiler
Einsatz 1€: 500*1 *1/4 = 125
Einsatz 1.5€: 500*1.5*3.4= 375
Einsätz 0.5€: 500*0.5 * -1/4 = -125
Meine Erklärung dazu:
Spoiler
Der Erwartungswert für den Gewinn ergibt sich aus den Wahrscheinlichkeiten für ein Ergebnis multipliziert mit dem jeweiligen Gewinn. Ein Gewinn wird nur bei drei Möglichen Würfen erhalten. Hier beträgt die Wahrscheinlichkeit für diese drei Würfe jeweils 1/36. Bei allen anderen Würfen wird die Wahrscheinlichkeit mit dem Gewinn von 0 multipliziert, deswegen habe ich sie gleich weggelassen.
Zweiter Teil: Der Gewinn für den Veranstalter ist ergibt sich aus den Einnahmen (Kosten pro Spiel multipliziert mit 500) abzüglich der erwarteten Gewinne die er auszahlen muss
Es kann jetzt auch gut sein, dass ich irgendwo großen Mist gebaut habe. Aber auf die schnelle ergab das für mich Sinn.
Anmerkung: Ich habe es ein paarmal editiert und erweitert.
Also es geht um meine Mathe Hausaufgaben.
Ich bin Gymnasium 9. Klasse und ich verstehe meine Hausaufgaben nicht :D
Unser Mathe Lehrer meinte selber die sei schwer, und jetzt sitzt ich da schon seit einer Ewigkeit und versteh es nicht :(
Es wäre echt cool und nett wenn ihr mir helfen würdet :) ♥
Also die Aufgabe lautet:
Berechne den Erwartungswert E für ein Würfelspiel mit folgenden Bedingungen:
Ein Wurf mit 2 Würfeln:
15 Euro für zwei Sechser;
9 Euro für zwei Fünfer;
3 Euro für zwei Vierer;
1 Euro Einsatz für je Wurf.
Wie viel Euro beträgt der Gewinn bzw. Verlust für den Veranstalter bei 500 Würfen? Wie lauten die Ergebnisse bei 1,50 Euro und bei 0,50 Euro Einsatz?
Also ich versuche es immer mit einem Baumdiagramm oder einer Vierfeldertafel, aber wie gesagt ich versteh es nich :(
Danke !
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